活塞式计量泵属于容积间歇式计量装置，常用于粘稠液体包装机中。泵出口处的不锈钢出液短管将被包装物料引导到包瀝容器内，在包装容器封口时间内，不允许物料从管口滴下。但由于管道直径选择不当等因素，经常出现物料不稳定滴漏的现象，严重影响包装质量。根据不同的粘稠物料快速选择相应的管道直径，一直是包装机设计的一个难题。以前经常采用试验的方法来解决，虽然有时能获得比较满意的结果，但没有理论作为试验指导，所以需要付出很大的试验代价。

通过力学分析和数学上的理论推导，能够得岀断流管径的数学模型。但是这种数学模型比较复杂、参数多、难求解,存在着很大的局限性，在工程上很难应用口~对。对理论模型进行适当简化，获得比较简单的断流管径公式，使其精度控制在允许的范围内，则可以在工程上推广应用，为包装机设计提供了参考依据，减少设计时间和费用。

图1出液短管下流体受力示意图

Fig.1Forcesonliquidundercircinaloutflowingpipe

道断面是圆形，所以在其他方向的受力可以视为互相平衡抵消。由此可以给岀包装机出液短管下液体垂直方向的受力示意图，如图1所示。

在图1中，出液短管下流体的半球体液滴在垂直方向受到表面张力、自重、流体压力的共同作液体在垂直方向的受力平衡方程为

F_S=W+P (1)

其中 F_s=2nR7

W=^pnR³g

P=nR²p

式中F_s——流体表面张力的合力,N

"——岀液短管下流体的自重,N

P—作用于出液短管下因流体压强产生的压力,N。通过液位高度换算

/—流体表面张力系数,N/m

P 流体密度,kg/m³

R—断流管半径,m

p——管口处流体压强,N/m²

将上面3个表达式代入式(1),可以得到流体断流管径和出液短管口处流体压强的关系

47=号g+M (2)

2平衡方程的简化

为进一步简化平衡方程式(2),分析式中右边液体重力和总压力两项之间的关系，在常压和室温(20C)条件下，试验验证了两个力的大小影响，试验结果如表1所示。

注:数据是用4种不同的粘稠体试验材料试验的结果，试验管径为5mm。

 

从表1的试验数据可知，式(1)等号右侧的两个分量W和P中，P都要远远大于叩不到P的5%。在不影响解的正确的情况下，为了简单起见，可忽略式(2)可以简化为

pd=tj (3)

3粘稠物料断流管径的数学模型和验证

31数学模型

变换式(3)可以得到粘稠物料断流管径的数学模型

泌=¥ ⑷

p

不同的粘稠物料对不同材料的岀液短管，有的是浸润的，有的是不浸润的。对于浸润的情况，被包装的粘稠物料可以浸润出液短管的下缘，所以断流管径指的是岀液短管的外径;对于不浸润的粘稠物料，被包装的粘稠物料不能浸润出液短管的下缘，因此,在这种情况下，断流管径指的是岀液短管的内径。式(4)中d在包装的流体和岀液短管浸润的情况下指的是出液短管的外径;在包装的流体和岀液短管不浸润的情况下指的是岀液短管的内径。粘稠流体包装机的出液短管通常只考虑不浸润的情况。

3.2数学模型的验证

由于进行了简化，式(4)的精度必须通过试验检验。试验采用4种不同表面张力系数的粘稠物料，测定此4种物料在不同压力下的断流管径，分析由试验测得的断流管径和由式(4)计算得到的断流管径的偏差，研究该数学模型的可靠性。该4种物料是：芝麻酱、洗发水、用食用油稀释的芝麻酱、用水稀释的洗发水。

式(4)中，要考察的试验指标为断流管径d,试验因素从理论分析可知为待测物料的表面张力系数7和出液管口压强力。因为控制出液管直径较控制岀液管口的压强更为困难，为此，试验在已知岀液短管直径的情况下，测定出液短管口的压力。

试验结果如图2所示。从图中可以看出，用模型计算的断流管径和实测的断流管径之间差别很小。试验结果表明，芝麻酱的断流管径最大误差小于5%,洗发水断流管径最大误差小于2%,用食用油稀释的芝麻酱断流管径最大误差小于10%,用水稀释的洗发水断流管径最大误差小于5%。试验结果表明，用食用油稀释的芝麻酱断流管径误差相对较大。但从图中曲线的形态可以看岀，实测曲线和计算曲线误差小且均匀，由此推断实测值和计算值之间的差别主要由系统误差引起，可能是某一参数选择不十分精确。

对试验数据进行了回归分析得到了相应的回归方程，经F检验,计算的F值为406.63。当a=0.01时的临界F值为4.97,因此方程高度显著，表明该断流管径数学模型符合试验规律。在实际应用中可以根据不同物料的特性，直接利用该模型计算岀不锈钢出液短管的直径。通过在多个包装机械厂的使用，证明对于直径在20mm以下的管道都适用。对于大于20mm的管道，目前尚未实际使用。