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结合卫生筷包装机推筷机构的设计，提出用评价函数法结合均匀设计法按素有效辩样本，以各目标与理想点的带权相对距离的均值、均方菱最小为椎除，决策满意有效解多
卫生筷包装机推筷机构由曲柄插杆机拘ABCD及插杆滑块机拘DCEF组成(图1).当主 动件曲柄AB等速回转时，通过机构实现滑块F的往复直线运动，滑埃F右移时，完成推筷动作，
在推筷机构的设计中，由于筷件数较多,所以如何选择各杆尺寸，以保证滑块具有符合工艺真求的直线运动特性，并使机构具有较好的传力特性,成为设计中的关锥.为此，采用了多目标优化设计方法，较圆满地解决了这一问题，取得了一组満意的设计参数.
1优化设计的数学横型
1.1设计计量
因和“均为待定尺寸，且影响着机樹的运动待性、传力特 性和机构总体尺寸
1.2条件
推筷机构优化设计的约束条件有两大类即边界约束和性能约束。
1. 2.1边界约束根据推筷机构在整机布量上的位置要求.可寻出边界约束11个1-2. 2性能约束(D曲柄播 杆机枸曲柄存在约束.为了保 证曲柄插杆机构中曲柄存在， 可导出约束条件6个•
滑块运动规律约束. 如图3所示，设点♦■邪R分 别为清块的2个极限位置，点 打,点L分别为滑块推筷的 起点利缝点.设计要求滑块在方点利ft点的速度等于设计值j且这两点间的距髙可应满 足下式_.
（1） 要求曲柄插杆机构的最小传动常（无“）最大.
（2） 要求播杆滑块机构的最大压力彘S—）最小.
滑块姓于推筷起点时具有最小的加速度，
（4）机构尺寸紧虜.
1. 3. 1曲柄摇杆机构最小传动角3i）的目标函数 根据图4可以证明，当主动件曲柄AB 与机架AD2次共线时，其传动角才有可能出现最小值（卢子馨1991）.曲柄AB与机架AD 折童共线的机构位置（如图4中的ABKQ位置）时所出现的传动常为NBQQ
从平面三角几何可证明ZZBK1DVZZBMD,因此曲柄播杆机构最小传动角为Yg =min [£B,CtD,n-£B3],因优化目标为使丫g最大,若改用极小化来描述，则目标函數可转化 为使最大压力角为最小，即；minf1（x） = n/2—Yuma.
1.3.2 搭杆滑块机构藏大压力角（―）的目标函数 如图2所示，由于整机结构的要求，本 机构通过约束条件限制，使得“ +j
1.3.3滝块在尊:二注忐加速度的目标函教
将班=外代入上式可得滑块处于推候起点/,时加速度为：七=叡务1） 其目标函数为：minf.（x>=5（^n）
1.3. 4机枸尺寸紧凑的目标函数 由图2可看出，影响机构紧度的主要变量为hs/t和队、 由于在约束条件中巳对队3和斫的取值上、下限作了限制，所以机枸尺寸紧凑的目标函数 可?S述为 皿inf&）==H6 + H7+"
2求解方法
2.1滑块运动靓禅約東方程的京解
要求出约束方程式（5）和式（6）的数值，需先求解式〈3）.为此需求出滑块速度貿的解析表 达式.由上述分析可知r的解析表达式十分复杂，因此改用敎值计算方法求取式（5）和（6）的 數值，方法为:用逐歩捜素法（李庆槌等1986）求懈方程V=u的2个根标和孔扌在给定的明 点上，对式（2）用插值求导公式（李庆扬等1986）计算r的数值.数值求导擂值步长为0. 001,方程求根的搜索步长为D. 1，经图解法验证，满足设计的精度要求.
2.2多目标优化的求解
因多目标优化的最优解为〜解集,而设计者需要的只是解集中某一个可充分反映设计者 对各目标有不同初重的有效解.因此,求解冋题可分解成如何求取有效解和如何决策满意的 有效解2个子冋题.在多目标优化设计中，通當设计者是以权系数的分配来表达对参与优化 的各目标不同的度，寻求给定权系數下多目标优化的満意有效懈，工程上當用的方法 为“评价函效法”（胡統达1990）,但这一类方法在解多目标优化时,是寻求有效解与判定满意 有效解同时进行.而由于各目标函数在量级,特别是函数性态上的差异，权系數在评价函數中 还起到平胸这些差异的作用，这样权系数在评价函数单无法真正发挥出对各目标的不同侧重 的作用，所以最終结果往往使设计者感到不满意.为此，本设计以改进的理想点法（张翔等 1992）作为捜素有效解样本的评价函数,应用均匀设计法组合评价函数中的权系数,从而获得 代表性较强的有效解样本，而后使用设计给定的权系数决策満意有效解，方法步骤如下. 2.2.1多目标函数量级归一化采用下式（张翔等1992）对各目标函数进行线性变换：
式中h_第•个目标尤G）的代号if： T,的单目标最伐值庁5—设计者对厶在本设计 中的上界的期望值•
式（7）中于；的数学意义为各入与相应理想值的相对距离.为实现式H）的变换，需分 别对各目标进行单目标优化，优化结果如表1-『5取表1中儿值所在列的最大值•
«1心革目桁JR优点上的數值
|
早目标忧化对療 |
值了 值/rad |
了■（?）值/mm •厂） |
|
|
|
minF —rain/j |
0. 0&312 |
0.7674 |
77. 13 |
12,29X10= |
|
minF c=minjF j |
0・ 5&72 |
0*07&33 |
52. 11 |
5< 52X10= |
|
nalnF=£uii)/i |
0. 6656 |
0. 7849 |
27*34 |
&33XJ02 |
|
mln，■ minjf < |
0.7716 |
0*7041 |
39. 25 |
isoxio2 |
|
2.2.2求単给定权系数下评价函数的最优解因本设计对各目标的侧重程度基本相同，故取 |
||||
|
权系数"L。. 256 = 1,2,3,4). |
改进的理想点法评价函数为/= &心;）2 ■■1 |
⑻ |
||
采用内点罚函数调用p皿，"法求解，最优解上各目标的F值史表e序号q所表示的数
2. 2.3 攫索有效解样本 由表6可以看出，虽然在式（8）中取—=0.25（6=1,2,3,4）,但各 目标与的相对距离（f：值）绑较大.f\值从小到大依次为,这与设计者对 各目标的侧重程度基本相同的意图明显不符.要改善这种状态.阐应在求解式（8）时，适当降低 ft和/»的权重，提高fi和Si的权重，但具体降低或提高多少，很难确定・为此,应用均匀设计 法来组合求解式<8）时使用的几种不同的权系数（简祢计算用权系数,用W：表示〉分配方案. 均匀设计法的特点是试验次数少但又不失方案的均竇分散性和代裏性（陈绍军1995）.其试 验方案数等于因素的水平数，因此这种方法特别适合于多因素.多水平的试验设计，对于本设 计,具体的做法为，以» < = 0. 256=1,2,3,4）为基准，因U效值基本居中，所以按使尤増大, 基本不变的原JW,对毎个计算用权系数分别选取较合适的5个值（表2）,再根 据枳系数个数和取值个数选择均勾设计表旳（5，）（方开泰198-DJE表3.将表2中的权系数 值按要求填入均勾设计表U 6（5，）得表4.
对表4中各方案的权系数组合进行归一化处理后得表5.将表5中的五组权系数分别簪 换式E）中相应的求取有效解,在有效解上各目标的f；值见表6中序号1至序号S所对应 的数据.
|
表2 |
计算用枇KH |
衰3均句设计衰U,（5«） |
|||||||
|
沽 |
权系Bt |
序号 |
权系數值代号 |
||||||
|
硏 |
Wi |
酎］ |
硏 |
硏 |
Wt |
Wt |
叽 |
||
|
1 |
0, 26 |
0. 23 |
0, 25 |
①26 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
。・28 |
0-21 |
仇25 |
①28 |
2 |
2 |
4 |
1 |
3 |
|
3 |
色31 |
0.19 |
0.25 |
0.31 |
3 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
4 |
0,34 |
0-17 |
0,25 |
"34 |
4 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
5 |
Q37 |
0. 15 |
0. 25 |
0-37 |
6 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
« 4心(5，)均珈t计方案 |
衰5 |
E (旳均匀设计方案归一化结果 |
|||||||
|
序号 |
杖臺數 |
序号 |
权系数 |
||||||
|
码 |
|
TFi |
Wi |
硏 |
Wi |
可； |
硏 |
||
|
1 |
0. 26 |
^21 |
0,25 |
0.34 |
1 |
0.245 |
0.198 |
0. 237 |
0- 32 |
|
2 |
a 28 |
a 17 |
a 25 |
a 31 |
2 |
0.277 |
足16£ |
0.24S |
0, 307 |
|
3 |
a 31 |
0. 23 |
0. 25 |
0. 28 |
3 |
0. 29 |
a 214 |
0. 234 |
〔L 262 |
|
4 |
0.34 |
a is |
0.25 |
0,26 |
4 |
0,327 |
a 183 |
0.24 |
|
|
6 |
0/37 |
a is |
a 25 |
"37 |
5 |
0. 324 |
0,132 |
既220 |
弥324 |
«€有戒1#障本的尸疗和。值
|
序号 |
fi |
fi |
/> |
N T |
戸項名女 |
(F |
『项名次 |
总分 |
|
|
0 |
0.3&5& |
|
0-3267 |
0.3786 |
a 3134 |
3 |
0.0798 |
6 |
& |
|
1 |
0.2S45 |
0.2667 |
0. 3937 |
a 3659 |
a 3277 |
5 |
0. 0534 |
3 |
8 |
|
2 |
0. 2915 |
f\ ow |
0. 4081 |
0. 3098 |
a 3232 |
4 |
0. 0500 |
2 |
6 |
|
3 |
0.州1 |
0.2090 |
0-M90 |
a 3477 |
U3092 |
1 |
0.。龄 |
4 |
5 |
|
4 |
0 SJ/5 |
Q.23ie |
制 3620 |
0, 3371 |
a 3121 |
2 |
0. 0490 |
1 |
3 |
|
5 |
0. 2517 |
0. 3765 |
a 4286 |
a* 363S |
a 3552 |
6 |
0.0645 |
5 |
11 |
2,2.4决黛満意有效解依据多目标优化设计最优解的定义，在可行域内，按给定权系数所 确定的协调关系，使各分目标函数的数值尽可能地接近其理想植〈张翔1994).笔者提出决 策满意有效解的评判准则为：在有效解上，各目标仃。
最小.可以缺明式(1。)关于尸,不为严格増函致,所以不能将式(9)和式(10)组合构造为 一个评价函数后直接求解，只能对已知的有效解样本通过式(9)和式(10)进行比较决:策.
因本设计= 256=1,2,3,4),为方便计算，取W\ = 1G=1,2,3,4),计夢:告果列于表6 中戸与。项.表6中戸和，项分别有2列数据，第二列数据为以T Q的数值由小到大的排序 名次.戸、。值建小，名次购輸小.从表6中可骨岀,?和。的名次并非同时増大或同时减小，因 此采用名次计分法(黄纯穎1989)来魂策最好方案.将戸和。的名次数相加,可得名次计分 法的总分(见表6中的总分项),由总分可看岀：总分最低即最好的方案为序号4,其有效解为 M〈4L 99,125. 1,165. 3*160、2,107. 1,165.8,147. 1,325. 5尸，相应的曲柄插杆机构最小传动角 ys=72. 7%播杆滑块机构最大压力角『 = 13. 9一滑块推筷起点加速度«k=36. 2 mm 将有效解圆整后作为机枸尺寸方案重新试制推镇机构,经试验对比,其各项性能明显优于用试 凑法设计的推養机枸，因此多目标优化设计是成功的一
3讨论
本文结合卫生筷包装机推筷机御的设计，提id -科弔评价函致法结合均匀设计法来搜索 有效解样本，而后以各目标与理想点的带权相对距离的均值、均方差最小为准则，决策構意有 效解的求解多目标优化问题的方法，基本避免了用带权评价函致亶接求股多目标优化最优解 时存在的问题，由于引入了均匀设计的方法来组合计算用权系数分配方案，使得搜索得到的 有效解样本的代表性强旦计算量小,而且还提供了多个较满意的有效解方案，有利于设计者能 在较大范圍内自行综合多因素，特别是那些难以用数学语言描述的因素来决策方案•
釆用均匀设计法组合计算用权系数分配方案，搜索有效解样本时，若方案数太少或者由于 各权系数的变化范圍选择不当，有可能对第一遍搜寻的方案不满意，此时可在第一遍捜寻的基 珊上选择一组较好的样本，以获取该样本时用于求解式的权系数方案为基准,再次运用均 匀设计法組合权系数的分配方案(这时可缩小权系数的变化范国)，而后再搜素有效解样本和 决策.若多目标优化设计结定的权系数=W J，“这样便于在第一次按设计给定的权系数求解式(8)后，重新调整计算用权系数的取值和嫁用均匀设计法组合计算用权系数的分配方案•
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