确定非规则物体的质量重心在工程上有很重要的意义 ,如在机载雷达的研制过程中 ,各种机器设备质量重心的确定是设计减振系统必不可少的一项工作 .

对于规则形状的匀质物体 ,其质量重心一般采用静力学和几何学计算方法来确定. 对于实际的工程系统如雷达各分机来说,由于元器件种类繁多 ,布局复杂, 实际上是无法用计算方法来确定整个工程构件的质量重心的 . 有些构件尽管在设计时已计算出它的质量重心 ,但加工完毕后 ,还必须用实验的方法来加以检验 . 所以用实验测定质量重心是一种十分重要和有效的确定质量重心的手段.

目前常用的测定质量重心的方法总的来说都不够方便、准确 ,有的还十分费力, 并且花费时间较长 ,实用性较差. 笔者提出的是一种轻便的力—电转换式测定质量重心的实验方法 . 其中,利用荷重传感器作为力—电转换元件,构成一个三点测试平面,运用静力学和几何学关系 ,导出所测出的各压力值与重力作用线的函数关系 ,进而求得重心的空间坐标的水平投影 .

1 　 工作原理

首先 ,测出待测物体底面上三个支撑点的支撑作用力, 然后将待测物体所受的支撑作用力与物体的重力构成静力学系统的平衡作用的两个部分 ,根据牛顿定律,支撑作用力的合力作用线必定与该待测物体的重力作用线重合 .

由于物体重力作用线总是通过质量重心的,待测物体不同放置位置的两条重力作用线便可确定重心的空间位置. 因此 , 为了确定待测物体的质量重心, 还必须在另一面( 最好是垂直面) 上 ,用同法测出该面上的重力作用线 .

如上所述, 关键的问题是要求出待测物体重力作用线在测试平面上的投影坐标. 显然 ,该坐标与三个荷重点的荷重值及各荷重点之间的位置坐标有一定的函数关系. 根据静力学和平面几何原理就可导出这种关系 ,依据导出的计算关系式 ,进而求出待测物体质量重心的投影坐标.

需要指出的是这种测试平面是由荷重传感器的承力点构成的,该承力点最少应是三个. 由于三个测试点容易调整( 三点构成一个平面) ,因此所测数据也较准确, 计算公式也较简单 . 超过三点则不仅调整困难, 并且计算公式也较繁琐, 故在实际测试实验中不宜采用.

2 　 计算公式的推导

由三个荷重传感器构成的测试平面 ,其重心计算公式推导如下: 

设三个荷重传感器按任意三点布置 , 各传感器测得的荷重值分别为 G 1 、G 2 、G 3 . 将三点连成一任意三角形 , 由 G 3 点作 G 1 G 2 的垂线, G 3 C = H , 并设G 1 C =L , G 2 C =M

( 1) 求 G 1 , G 2 合力点的位置 G ' 　 按静力学系统的平衡力矩关系有 : G 1 Y 1 =G 2 ( M +L -Y 1 ) , 所以

　 Y 1 =G 2 ( M +L) /( G 1 +G 2 )=G 2 ( M +L) / G ' ,

其中 G ' =G 1 +G 2 .

( 2)求 G ' 和 G 3 的合力作用点的位置 G 　 同理 G 3 / G ' =X 1 /X 2 =X/( H -X)=Y 2 /Y 3=Y 2 /( L -Y 1 -Y 2 )

( △G 3 GA ∽ △GG 'B)

由 G 3 / G' = X/( H -X) , 得 G' X = G 3 H -G 3 X , 所以 X = G 3 H/( G' +G 3 )=G 3 H/ G ,其中 G =G 1 +G 2 +G 3

由 G 3 / G' =Y 2 /( L -Y 1 -Y 2 ) 得到( G' +G 3 ) Y 2 =G 3 ( L -Y 1 ) , 所以 Y 2 =G 3 ( L-Y 1 ) /( G' +G 3 )=G 3 ( L -Y 1 ) / G

由图 1 知: Y =Y 1 +Y 2 = Y 1 +G 3 ( L -Y 1 ) / G

=( GY 1 +G 3 L -G 3 Y 1 ) / G =( G' Y 1 +G 3 L) / G

=( G' ( G 2 ( M +L) / G' )+G 3 L) / G

=( G 2 ( M +L)+G 3 L) / G

所以重心 G 对G 1 点的直角坐标则为 : X =G 3 H/ G , Y =( G 2 ( M +L)+G 3 L) / G若 M =L ,即三个测点构成等腰三角形,则 : X =G 3 H/ G , Y =( 2G 2 +G 3 ) L/ G

经过验证, 只要重力 G 作用线在三个测点所围成的三角区域内的任何位置上, 所导出的计算关系式都是一致的.

同理 ,重心 G 对 G 2 点的直角坐标为 : X = G 3 H/ G , Y =( G 1 ( M +L)+G 3 L) / G

当 M =L 时,则上式为: X =G 3 H/ G , Y =( 2G 2 +G 3 ) M/ G

3 　 测定装置的基本构成

采用三个荷重传感器时, 整个系统电原理图 . 

整个测量装置是由直流稳压电源 、 调零电位器、直流毫伏表、 选择开关及传感器等部分构成.

直流稳压电源提供荷重传感器工作桥压 , 调零电位器用于调节桥式传感器的初始零电位, 直流毫伏表用于测量荷重传感器的输出电压信号, 选择开关用于切换毫伏表与所测定的荷重传感器的连接 .

荷重传感器内装有由四个半导体应变片组成的直流桥式电路 , 应变片牢固地粘贴在支撑待测物体的弹性柱体上. 当弹性柱体承受荷重后, 弹性柱体便发生微小的形变 , 这种形变改变了应变片的直流阻抗,因而破坏了电桥的初始平衡状态,在桥路上便产生一个与荷重成线性正比的微弱的电压信号输出 . 将此直流电压信号直接用毫伏表测出 ,并按荷重传感器的标定数据, 由电压值便可查到对应的弹性柱体的荷重值.

系统除了电路部分之外,还有一个载物平台和测量控制器 . 载物平台下面有可调支脚, 借助水准仪来调整该平台的水平度, 三个粘贴有应变片的荷重传感器放置在载物平台上. 测量控制器上装有测量用直流毫伏表、 调零电位器 、 选择开关等. 

4 　 精度检验

从理论上说 ,这种质量重心测量装置和计算方法是能够测出质量重心的水平投影坐标的确切位置的 ,但还必须经过工程实践应用的实际检验 . 为此 ,选用了一块规则的匀质铝板作为待测物,进行了下面的实际试验.

该待测物的尺寸为 : 长×宽 ×高 =330 . 0mm ×230 . 0mm ×8. 0mm . 从理论分析可得出待测铝板的质量重心应该在其几何重心上 .

在待测铝板上确定三个放置荷重传感器的测试点, 其坐标位置如图 4 所示, 分别为 :A( 315 . 0,215. 0) , B( 315. 0,15 . 0) , C( 15 . 0,115. 0) . 各测量点的荷重测试

根据上述实验测量结果进行分析计算:

( 1)测出待测物体的总重量为: G = G 1+G 2 +G 3 =0. 44 +0. 40 +0 . 88 =1. 72kg

( 2)重力线投影坐标( 相对于 A 点) :

X A =G 3 H/ G =－0. 88 ×300 . 0/1 . 72 =－153 . 5mm

Y A =( 2G 2 +G 3 ) L/ G =－( 2 ×0. 40 +0. 88)×100. 0/1. 72 =－97. 7mm

待测铝板质量重心的水平投影坐标为:

X =315. 0－153. 5 =161. 5mm , Y =215. 0 －97. 7 =117. 3mm

待测铝板质量重心的理论值为 : X' =165 . 0mm , Y ' =115. 0mm

因此测得的绝对误差为:

δ x = |165. 0 -168. 5| =3. 5mm , δ y = |115. 0 -112. 7| =2. 3mm

相对误差为 : E x =3. 5/165. 0 =2 . 1%, E y =2. 3/115. 0 =2 . 0%

5 　 结论

通过实际工程构件的测试实验 ,证明了这种测试质量重心的方法具有测试精度高,使用方便等优点 ,从而大大提高了工作效率( 工效提高约 10倍) ,减轻了劳动强度 . 同时由于导出了一个精确的简化计算公式, 使数据处理工作更加简便准确 .

这种测量装置和实验方法投入使用后,对某型机载雷达的整机各构件的质量重心的水平投影坐标进行了综合实验测试 ,实验结果部分地修正了原理论设计参数,取得了良好的应用效果.

参 考 文 献

1　 Sears F W. 大学物理学. 北京: 人民教育出版社, 1979. 61～ 67

2　 Kittel C, Knight W D, Rudermen M A . M ECHANICS . MeGraw - Hill. 1973. 75

 

 

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